4. Методика вивчення основних питань теми
А. Основні положення МКТ
До основних положень МКТ належать наступні. 1. Будь-яка речовина складається з найдрібніших частинок – атомів, молекул, йонів тощо. 2. Частинки перебувають у безперервному хаотичному (тепловому) русі. 3. Частинки речовини взаємодіють між собою.
Засвоєння формулювань основних положень МКТ не викликають труднощів в учнів, оскільки в загальному вигляді вони знайомі учням з пропедевтичного курсу.
Інколи у формулюванні першого положення МКТ мова йде лише про молекули. Проте багато речовин не мають ні молекулярної, ні атомної структури. Наприклад, у вузлах кристалічної гратки кухонної солі знаходяться йони натрію і хлору, у вузлах кристалічних граток металів також знаходяться йони, між якими рухаються вільні електрони. Тому доцільно говорити, що всі речовини складаються з частинок, а при необхідності вказувати, які частинки маються на увазі. Оскільки основні положення МКТ є вихідними елементами теорії, то вони мають бути добре обґрунтовані.
Важливим доказом дискретної будови речовини є зміна розмірів тіл під дією зовнішніх впливів. Так, тіла змінюють свої розміри при зміні температури, різних деформаціях. Для підтвердження наявності проміжків міх частинками речовини доцільно розповісти учням, що при роботі потужних гідравлічних пресів зовнішні стінки циліндрів покриваються краплями гліцерину, який просочується через товсті стінки циліндрів міжмолекулярними проміжками. Разом з тим потрібно зробити зауваження, що міжмолекулярні проміжки не треба плутати з порами, які є в деревині, цеглі тощо.
Із всіх відомих на сьогодні способів доказу існування молекул учням варто розповісти про йонні та тунельні мікроскопи, за допомогою яких можна побачити великі молекули й окремі атоми, та показати відповідні фотографії. Такі фотографії є у багатьох підручниках фізики.
Переконливим підтвердженням положення про рух частинок у речовині є явище дифузії, яке має місце у газах, рідинах і твердих тілах.
Дифузія у газах відбувається досить швидко, повільніше – у рідинах і значно повільніше – у твердих тілах. Зважаючи на це, на уроках демонструють явище дифузії у газах. Установка для демонстрації показана на мал. (мал. 7). Методика і техніка цього досліду описана у посібнику [26]. У цьому ж посібнику дається опис демонстрації явища дифузії в рідинах, але вона має певну специфіку, оскільки результати дифузії стають помітними лише через кілька діб. Тому її рекомендують, як правило, для проведення в домашніх умовах.
Дифузія у твердих тілах проходить дуже повільно, тому про такі досліди тільки розповідають та вказують на її застосування – дифузійне зварювання у вакуумі, азотування, цементація і ціанування зовнішніх частин деталей для надання їм потрібних якостей. У методичній і науково-популярній літературі можна знайти інші приклади застосування дифузії в різних галузях народного господарства та в побуті.
Важливим доказом хаотичності руху молекул є броунівський рух – хаотичний рух завислих у рідині або газі маленьких частинок твердого тіла. Явище можна демонструвати за допомогою мікропроекції або спостерігати за допомогою мікроскопа [26]. Але подібні досліди пов’язані зі значними технічними труднощами.
Мал. 8Тому при вивченні броунівського руху демонструють механічну модель (мал. 8), методика та техніка використання якої описані в посібнику [9; 26]. При демонстрації моделі важливо підкреслити, що пружні металеві кульки в ній моделюють молекули, а великий диск – броунівську частинку.
Маленькі броунівські частинки (диск) зазнають нескомпенсованих ударів молекул (кульок) з різних боків, що і приводить до їх зміщення. У результаті цього траєкторія руху частинки має складну форму.
Існування сил притягання між молекулами підтверджується шляхом демонстрації дослідів. Це можуть бути досліди на зчеплення двох свинцевих циліндрів (мал. 9) або прилипання скляної пластинки до води (мал. 10), які описані в посібнику [9]. Підтвердженням наявності сил відштовхування між частинками є мала стискуваність рідин і твердих тіл.
Учням треба підкреслити, що сили притягання та відштовхування в рідинах і твердих тілах діють одночасно, бо інакше тіла не могли б зберігати свою форму чи об’єм. Залежність сил взаємодії між двома молекулами від відстані між їх центрами з’ясовується при аналізі графіка (мал. 11). Тут суцільною лінією показано залежність рівнодійної сили взаємодії двох молекул від відстані між ними r. Відстань r0 – це та відстань, на якій вони перебували б при відсутності теплового руху. Якщо r > r0, то переважають сили притягання, якщо r < r0 – переважають сили відштовхування.
Мал. 11Залежність сил притягання від відстані між молекулами та їх природи використовується при склеюванні, фарбуванні.
Б. Основні властивості молекул
Уявлення про основні властивості молекул учні мають з пропедевтичного курсу фізики основної школи. Під час вивчення молекулярної фізики в старшій школі ці уявлення треба поглибити, ознайомивши учнів з експериментальними методами визначення величин, що характеризують молекули: лінійні розміри, маса, швидкість та ін.
При з’ясуванні питання про розміри молекул розглядають дослід Релея, у якому краплю маслинової олії відомого об’єму опускають на поверхню води. Крапля розпливається і утворює плівку, площу якої можна виміряти. За об’ємом краплі і її площею визначають товщину плівки. Якщо вважати, що плівка олії утворює мономолекулярний шар, то її товщина буде рівна діаметру молекули олії. Насправді ж дослід дозволяє визначити лише порядок значення діаметра молекули. Демонстраційний дослід з наближеного визначення діаметра молекули рідини описано у посібнику [26; досл. 2]. За визначеним діаметром молекули можна оцінити її об’єм, а потім кількість молекул в одній краплі. Масу молекули можна визначити, якщо масу краплини (вона дорівнює добутку густини на об’єм) поділити на кількість молекул у краплі.
Методи сучасної фізики дають можливість з достатньою точністю визначати не тільки розміри і маси молекул, але і їх структуру.
Далі розглядають фізичні величини, якими оперує молекулярна фізика: атомна одиниця маси, відносна молекулярна маса, моль, молярна маса. Вони розглядалися в курсі хімії, тому їх треба лише повторити і уточнити.
В. Властивості ідеального газу
При вивченні матеріалу про природу тиску газу потрібно з’ясувати, що кожне явище в молекулярній фізиці є результатом сукупної дії величезної кількості частинок, з яких складається макросистема. Основним завданням молекулярної фізики є встановлення зв’язку між макроскопічними величинами, що характеризують властивості макросистем і середніми значеннями величин, які характеризують властивості окремих частинок. Для спрощення процесу встановлення цього зв’язку потрібно створити певну модель будови речовини. Найпростішою з них є модель ідеального газу. За цією моделлю нехтують формою молекул, вважаючи їх пружними кульками дуже малих розмірів у порівнянні з відстанями між ними. Модель ідеального газу виключає взаємодію між молекулами. Реальні гази можна наближено вважати ідеальними лише при невеликих тисках і не дуже малих температурах.
Модель ідеального газу дозволяє розглядати тиск газу лише як результат пружних зіткнень молекул із стінками посудини, у якій знаходиться газ. При зіткненні будь-якої молекули із стінкою змінюється імпульс кожної молекули, а, отже, і імпульс стінки. Зміна імпульсу всіх молекул за одиницю часу за модулем дорівнює силі, з якою газ тисне на стінку. Відношення цієї сили до площі стінки дорівнює тиску. Для підтвердження цього проводять дослід з роздування гумового балончика під ковпаком вакуумного насоса. На основі викладених вище міркувань виводиться основне рівняння МКТ.
Є різні способи виведення основного рівняння МКТ ідеального газу, які відрізняються лише рівнем математичного обґрунтуванням залежностей у процесі виведення. Розглянемо спрощений варіант виведення рівняння МКТ.
Нехай газ міститься у прямокутній посудині АВСD (розріз) (мал. 12). Будемо вважати температури газу і стінок однаковими. Процес виведення рівняння можна поділити на чотири логічні етапи.
І етап. Обчислимо імпульс, який отримає стінка СD при ударі однієї молекули за одне зіткнення.
При зіткненні молекули зі стінкою відбудеться зміна проекції імпульсу молекули на довільно обрану вісь ОХ (мал. 12 ):
(Вважаємо, що модуль проекції імпульсу молекули не змінюється при пружному ударі.)
ІІ етап. Обчислимо кількість зіткнень молекул зі стінкою за час 
.
За час до стінки CD можуть долетіти лише ті молекули, що знаходяться на відстані, не більшій за 
(мал. 13). Врахуємо, що стінки CD досягнуть молекули, швидкість яких направлена вправо (на малюнку), тобто, половина тих молекул, що знаходяться у шарі 
. Об’єм цього шару дорівнює 
, а кількість молекул у ньому 
. Отже, кількість молекул, які досягнуть стінки СD на протязі інтервалу часу , буде рівною
ІІІ етап. Знайдемо середнє значення сили, що діє на стінку
З цією метою помножимо імпульс, який отримає стінка від однієї молекули, на кількість ударів молекул у стінку за певний час і розрахуємо середнє значення квадрата швидкості молекул.
Тоді модуль імпульсу сили, що діє на стінку, буде:
Якщо врахувати, що 
і 
, то 
Остаточно для середнього значення модуля імпульсу сили, що діє на стінку, отримаємо вираз:
ІV етап. Запис остаточного рівняння.
Поділимо обидві частини одержаної вище рівності на інтервал часу і площу стінки S. У результаті дістанемо вираз для тиску газу:
Цей вираз називають основним рівнянням МКТ ідеального газу. Воно встановлює зв’язок мікроскопічних параметрів молекул ( маса, концентрація і середній квадрат швидкості поступального руху) з макроскопічним параметром –тиском газу.
Оскільки 
, то рівняння може мати вигляд: 
, тобто, тиск ідеального газу пропорціональний концентрації молекул n та середньому значенню кінетичної енергії хаотичного поступального руху молекул.
Залежність тиску газу від середнього квадрата швидкості (а, отже, і енергії 
) пояснюється тим, що із збільшенням швидкості зростає як імпульс молекули, так і кількість ударів молекул у стінку.
Г. Температура
У курсі фізики загальноосвітньої школи фізичний зміст температури з’ясовують з двох точок зору – термодинамічної і молекулярно-кінетичної.
У ізольованій системі внаслідок взаємодії між тілами через певний час завжди встановлюється такий стан, коли макроскопічні параметри (тиск, об’єм тощо) системи у подальшому не змінюються. Такий стан називають станом теплової або термодинамічної рівноваги. У стані теплової рівноваги енергія системи розподіляється між її частинами єдиним способом.
Якщо два тіла з різними температурами привести у тепловий контакт, то енергія передається від тіла з вищою температурою до тіла з меншою температурою, внаслідок чого температура першого тіла зменшується, а другого – збільшується. Так відбувається доти, доки температури обох тіл не стануть рівними. Отже, різниця температур тіл вказує напрям теплообміну між ними.
Стан теплової рівноваги має властивість транзитивності: два тіла, які перебувають у тепловій рівновазі з одним і тим самим третім тілом, перебувають у тепловій рівновазі і між собою. На цій властивості теплової рівноваги ґрунтується спосіб вимірювання температури.
Температура є інтенсивним параметром, вона не має властивості адитивності, тому її не можна порівнювати з еталоном. Для вимірювання температури використовують залежність властивостей тіл (об’єму, тиску, довжини тощо) від температури. Якщо один із станів теплової рівноваги, наприклад, між водою і льодом, прийняти за нульовий, то температура будь-якого іншого стану цих тіл характеризуватиме рівень відхилення теплового стану цих тіл від стану, взятого за нульовий. Це положення використовують при конструюванні термометрів. У рідинних термометрах використовують залежність об’єму рідини від температури. Термометричне тіло приводять спочатку у теплову рівновагу з танучим льодом, а потім – з киплячою водою за нормального тиску. Температуру льоду, що тане, вважають рівною нулю, а води, що кипить, – 100 градусам. За один градус приймають одну соту шкали між цими температурами. Так встановлену температурну шкалу називають шкалою Цельсія.
Установлена описаним вище способом шкала має низку недоліків: вона нерівномірна, залежить від властивостей рідини і скла, одиниця температури встановлюється довільно, відсутній фізичний зміст.
Чітке означення температури можна дати на основі основного рівняння МКТ ідеального газу та дослідів. Оскільки в стані теплової рівноваги температура всіх частин системи однакова, то потрібно знайти таку фізичну величину, яка і мала б саме такі властивості. З аналізу процесів переходу до стану теплової рівноваги з термодинамічної і молекулярно-кінетичної точок зору приходять до висновку, що таку властивість має середня кінетична енергія поступального руху молекул. Але цю енергію безпосередньо на досліді визначити не можна. Виникає потреба відшукати величину, яка була б пропорційна середній кінетичній енергії молекул і яку можна було б визначити на досліді. З основного рівняння МКТ випливає, що
де n – концентрація молекул. Отже, шуканою величиною може бути відношення
Після ознайомлення з відповідними дослідами, формулюють висновок: середня кінетична енергія молекул пропорційна абсолютній температурі і записують співвідношення:
З фізичного змісту температури випливає, що існує найменше значення температури, яке дорівнює нулю тоді, коли дорівнює нулю 
Цю температуру, за якої припинився б тепловий рух молекул, називають абсолютним нулем температури. Учням треба зауважити, що абсолютного нуля температури практично досягти не можна. Шкалу температур, за якою температура відлічується від абсолютного нуля, а поділки якої дорівнюють градусам Цельсія, називають термодинамічною шкалою, а температуру, яку відлічують за цією шкалою, називають термодинамічною. Одиницею термодинамічної температури є кельвін, 1 К = 1°С.
Між термодинамічною температурою і температурою за шкалою Цельсія існує такий зв’язок:
Середню квадратичну швидкість теплового руху молекул можна обчислити із співвідношення:
Звідси: 
з врахуванням, що 
і 
одержуємо: 
Користуючись останньою формулою знаходять швидкість молекул, наприклад, азоту при 0°С. Вона більша, ніж 490 м/с. Велике числове значення швидкостей молекул газу, які були одержані на основі МКТ, здивували в свій час вчених і поставили під сумнів правильність самої МКТ. Сумніви розвіялися після проведення у 1920 р. відомим фізиком О. Штерном експериментальних жосліджень, суть яких досить детально описано в шкільних підручниках. Для кращого розуміння ідеї досліду Штерна варто продемонструвати учням його модель (мал. 14).
Мал. 14При аналізі результатів досліду Штерна потрібно звернути увагу на те, що смужка срібла, отримана на зовнішньому циліндрі, розмита на краях і має змінну товщину. Пояснюють цей факт певним розподілом молекул за швидкостями.
Д. Рівняння стану
Є два способи виведення рівняння стану ідеального газу – на основі експериментально відкритих газових законів (1) і на основі основного рівняння МКТ ідеального газ (2).
1. Стан ідеального газу визначається трьома мікро параметрами: тиском, об’ємом і температурою, але якщо відомі два параметри, то третій однозначно визначається двома іншими. Нехай газ певної маси переходить з одного стану з параметрами p1, V1, T1 в інший з параметрами p2, V2, T2. Спочатку переведемо газ ізобарно в проміжний стан з параметрами p1, VА, T2, а потім ізотермічно з проміжного стану в другий (мал. 15).
Мал. 15Запишемо рівняння відповідних газових законів, за якими відбуваються ці ізопроцеси. Для ізобаричного процесу матимемо: 
, а для ізотермічного – 
. Визначимо 
з першого рівняння і підставимо в друге. Остаточно одержимо :
Французький фізик Б. Клапейрон установив, що ця константа залежить від природи газу і пропорційна його масі, тобто 
. З огляду на це останнє рівняння записують у вигляді 
і називають рівнянням Менделеєва-Клайперона.
2. Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделеєва-Клапейрона) також може бути одержане дедуктивно з основного рівняння МКТ ідеального газу. Оскільки 
і 
то 
.
Врахувавши, що 
і 
, після спрощень одержимо:
Останній вираз і є рівнянням Менделеєва-Клайперона. Це рівняння потрібно проаналізувати і розглянути різні форми його запису:
; 
Рівняння ізопроцесів досить просто одержати з рівняння стану ідеального газу.
Розглядають математичні вирази ізотермічного, ізобаричного та ізохоричного процесів і їх графіки у різних координатах.
Виведення рівняння стану ідеального газу, виходячи з дослідних газових законів, просте і зрозуміле учням, проте такий шлях вимагає більших затрат часу. Крім того, при такому способі знижується роль дедукції, яка сприяє розвитку теоретичного мислення і має ширше застосовуватися в старшій школі. Одержання рівняння стану газу з основного рівняння МКТ ідеального газу показує, що кількість фундаментальних законів у фізиці не дуже велика, багато окремих законів можна одержати як окремі випадки прояву більш загальних.
4. Типові задачі
Наводимо приклади задач.
На розрахунок розмірів молекул, їх маси, концентрації та кількості.
На застосування основного рівняння МКТ та висновків з нього
На застосування законів ідеального газу
На побудову і аналіз графіків
6. Організація контролю і обліку знань учнів
Для перевірки засвоєння учнями основних положень молекулярно-кінетичної теорії та рівняння стану ідеального газу доцільно періодично проводити короткочасні самостійні і контрольні роботи. Наводимо приклади завдань для таких робіт.
Основи МКТ
Рівняння МКТ
При вивченні матеріалу теми корисними будуть завдання на заповнення таблиць такого типу:
| Постійний параметр | Назва процесу | Зв’язок між іншими параметрами | Пояснення зв’язку між параметрами з точки зору МКТ | Графік ізопроцесу |
Для систематизації знань учнів з усіх вивчених питань корисним буде завдання на заповнення клітинок структурно-логічної схеми. Схему дають на перших уроках вивчення теми, учні її заповнюють протягом вивчення теми. На одному з останніх уроків матеріал теми повторюється наприкінці уроку.
|
Питання для самоконтролю 1. Яке світоглядне значення розділу “Молекулярна фізика”? 2. Якими демонстраційними дослідами можна підтвердити основні положення МКТ? 2. Назвати основні етапи виведення основного рівняння МКТ ідеального газу. 3. Дати термодинамічне та молекулярно-кінетичне трактування поняття температури. 4. Які існують методичні підходи до виведення основного рівняння МКТ? 5. Які можливі шляхи виведення рівняння стану ідеального газу? |
