Методика вивчення теми “МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ”
Методика вивчення теми “МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ”
1. Науково-методичний аналіз змісту та структури теми “Механічні коливання і хвилі”
Коливальні і хвильові рухи є найпоширенішими в природі. Важко знайти таку галузь техніки, де б не застосовувалися чи не враховувалися коливальні і хвильові процеси. Механічні коливання використовують у різних технологічних процесах і машинах. Електромагнітні коливання – основа дії найважливіших электро- і радіотехнічних пристроїв.
Зміст розділів, присвячених вивченню коливань і хвиль, дозволяє переконливо показати діалектичний характер розвитку поглядів, ідей і гіпотез, обмеженість тих чи інших фізичних законів і, разом з тим, постійне вдосконалення людського знання, його постійне розширення і поглиблення, пізнання усе більш прихованих таємниць природи. Яскравим підтвердженням цьому служить, наприклад, історія розвитку поглядів на природу світла.
У нині діючій програмі з фізики для старшої школи в основному передбачається послідовне вивчення коливань і хвиль різної природи. У класах з поглибленим вивченням фізики ці питання можуть розглядатися паралельно. При цьому фундаментальні властивості та методи дослідження коливань і хвиль докладно вивчаються спочатку на якому-небудь одному, найбільш наочному прикладі, а потім вже засвоєні поняття застосовуються до інших випадків із широким залученням аналогій (гармонічні коливання, принцип суперпозиції, графічне відображення та додавання гармоніч¬них коливань, векторні діаграми). У 11 класі до теми "Електромагнітні коливання" включено низку питань, які передбачають повторення та більш глибоке ознайомлення із загальними властивостями коливних процесів та способами їх опису на прикладі механічних коливань. Потім ці методи застосовуються під час вивчення електромагнітних коливань. Важливого значення під час вивчення коливань і хвиль набувають міжпредметні зв’язки фізики і математики. Досліджуваний матеріал, особливо за програмою для класів з поглибленим вивченням фізики вимагає суттєвої математичної підготовки учнів, без чого сама ідея “хвильового” концентра і його переваг не можуть бути реалізована повною мірою. З точки зору математичної підготовки учнів, вивчення коливань у 11 класі є оптимальним: учні мають достатні знання з математики, у тому числі вже знайомі з деякими питаннями диференціального числення, необхідними для опису і дослідження гармонічних коливань. Загальна структура теми представлена на таблиці. Умовно в темі можна виділити дві відносно самостійні частини: механічні коливання та механічні хвилі.
У першій частині теми формуються первісні загальні поняття про коливання та з’ясовуються умови, за яких вони можуть виникнути. Докладно розглядаються найбільш прості, але надзвичайно важливі рухи, що повторюються – гармонічні коливання. Друга частина теми присвячена ознайомленню учнів з процесами поширення коливань у просторі – хвилями.
Вивчення матеріалу теми передбачає з’ясування загальних властивостей коливань і хвиль, використання однакових методів наукового дослідження.
Специфіка методики вивчення коливань і хвиль виявляється в наступному:
1. Використовується єдиний підхід до формування найважливіших узагальнених понять про коливання та хвилі будь-якої природи: періодичність явищ; величини, які їх характеризують (період, амплітуда, фаза, довжина хвилі та ін.), що полегшує учням засвоєння матеріалу, робить знання більш дієвими.
2. Використовується єдиний математичний апарат для кількісного опису коливань різної природи.
3. Єдиний підхід характерний і для навчального фізичного експерименту, що використовується під час вивчення явищ відбивання, заломлення, інтерференції й дифракції механічних та електромагнітних хвиль.
4. Специфіка матеріалу дозволяє широко використовувати аналогії. Однак застосування аналогій не повинне вести до спрощення понять.
Будь-які аналогії вірні тільки до визначеної межі, про що повинні знати й розуміти учні.
Структурно-логічна схема теми.
2. Основні поняття теми та їх науково-методичний аналіз
Основними поняттями, які формуються під час вивчення механічних коливань є поняття про коливання та їх основні види (вільні, вимушені коливання, гармонічні коливання, автоколивання), поняття про коливальні системи (математичний маятник, пружинний маятник, автоколивальна система) та поняття про фізичні величини, що характеризують коливання та стани коливальних систем у той чи інший момент часу (зміщення, амплітуда, частота, період, фаза).
Коливання – це процес будь-якої природи, під час якого стан тіла або фізичної системи тіл повторюється через певні проміжки часу. Коливання – найпоширеніша форма руху в навколишньому світі і техніці.
У середній школі розглядають у основному коливання з одним ступенем вільності. Головна увага при цьому приділяється з’ясуванню поняття гармонічних коливань як одного з фундаментальних у фізиці. Гармонічними вважають коливання, за яких зміни фізичних величин з часом відбуваються за законами синуса або косинуса. Розглядаючи механічні коливання, як один з видів механічного руху, знаходять рівняння руху тіла (матеріальної точки), яке б дозволило визначити його положення у будь-який момент часу. Для гармонічних коливань рівняннями руху є рівняння 
та його розв’язок 
.
Коливальна система – це сукупність тіл, у якій можуть відбуватися коливальні рухи, обумовлені внутрішніми силами, що діють у цих системах. Коливання у таких замкнутих коливальних системах називають вільними коливаннями. Якщо у коливальній системі можна знехтувати силами тертя, коливання, які у ній виникають, називають власними.
З енергетичного погляду коливання є періодичним процесом обміну енергією між різними елементами системи та її перетворення. Для ідеальної коливальної системи повна механічна енергія зберігається, й у будь-який момент часу дорівнює сумі потенціальної й кінетичної енергії.
З точки зору закону збереження імпульсу коливання в замкнутій системі відбуваються так, що положення центра мас системи залишається незмінним, а переміщення одних частин системи неодмінно обумовлює відповідне переміщення інших частин у протилежному напрямку. У коливальній системі завжди коливається не одне, а кілька тіл. Тому в залежності від умов і поставленої задачі як об’єкта вивчення обирається те чи інше тіло і, відповідно, система відліку. Механічна коливальна система повинна складатися як мінімум із двох взаємодіючих тіл, тому що коливний (змінний) рух тіла можливий тільки при дії на нього сили (іншого тіла), яка періодично змінюється. Прикладом такої системи служать дві однакові масивні кульки, з’єднані пружиною.
Коливання в замкнутих системах називають вільними. Вільні коливання називають власними, якщо в коливальній системі можна знехтувати силами тертя.
Математичним маятником називають точкове тіло, підвішене на нерозтяжній і невагомій нитці. Відхилення від положення рівноваги такого маятника не перевищує 3-5°. Математичний маятник – це поняття абстрактне і служить для спрощення розгляду закономірностей коливального руху.
Інтервал часу, протягом якого тіло здійснює одне повне коливання, називають періодом коливань. Період власних коливань залежить від параметрів системи жорсткості Період коливань прийнято позначати буквою Т. Відповідно до означення період коливань в СІ вимірюють у секундах.
Частота коливань є величиною, що характеризує коливальну систему і показує, яку кількість коливань тіло здійснює за одну секунду.
Частоту коливань позначають буквою f.
Одиницею частоти у СІ є 1 с–1. Одиницю частоти називають герц (1 Гц).
Величину ω, що показує, яку кількість коливань здійснює тіло за 2π секунд називають коловою або циклічною частотою.
Величину х, яка характеризує відхилення тіла від положення рівноваги у певний момент часу називають зміщенням. Максимальне зміщення тіла від положення рівноваги хmax називають амплітудою коливань. Амплітуду, як і зміщення, за міжнародною системою одиниць вимірюють у метрах.
Величину (ωt + φ) у рівнянні х = А sin(ωt + φ) називають фазою коливань, а величину φ – початковою фазою. Фаза показує, яка частина періоду пройшла від початку коливань.
Вимушеними коливаннями називають коливання, що відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили.
Поширення коливань у середовищі називають хвильовим процесом або хвилею.
Довжиною хвилі λ називають відстань між найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі. Довжина хвилі – відстань, на яку поширюється хвиля за один період λvT.
Довжина хвилі в СІ вимірюється в метрах. Швидкість поширення механічної хвилі залежить від пружних властивостей середовища.
Напрям поширення хвилі зображають променем.
Фронтом хвилі називають геометричне місце точок, до яких дійшли коливання за певний інтервал часу.
Рівняння біжучої хвилі має вигляд: x = xmaxcosω(t-l/v). де l – відстань від місця збурення до розглядуваної частинки в даний момент; v – швидкість поширення коливання. Воно описує процес поширення хвилі, оскільки показує, що зміщення точок, які коливаються у хвилі є функцією двох змінних – часу t і відстані l від джерела коливань.
Залежно від напрямку коливань частинок середовища розрізняють поперечні та поздовжні хвилі. Поперечними називають хвилі, під час поширення яких точки середовища коливаються у площинах, перпендикулярних напрямку поширення хвилі. Поздовжні хвилі – це хвилі, під час поширення яких точки пружного середовища коливаються відносно свого положення рівноваги в напрямку поширення хвилі.
Джерела хвиль, які мають однакову частоту і незмінну в часі різницю фаз коливань називають когерентними джерелами. Явище додавання хвиль називають інтерференцією хвиль.
Огинання хвилями перешкод називають дифракцією.
Одним із видів механічних хвиль, які відіграють значну роль у житті людини, є звукові хвилі. Звуковими хвилями називають хвилі, частота коливань яких лежить у діапазоні від 20 Гц до 20 кГц.
Для звукових хвиль використовують поняття, пов’язані з суб’єктивним сприйняттям звуку, а саме: гучність звуку – характеризує інтенсивність дії звукової хвилі на орган слуху (вухо), аналог амплітуди механічної хвилі; висота тону – величина, що характеризує частотну характеристику звукової хвилі, пов’язана з частотою хвилі; тембр звуку – визначає спектр частот хвиль, які утворюють складну хвилю;
3. Навчальний фізичний експеримент
Демонстрації.
Вільні коливання вантажу на нитці та вантажу на пружині [10,с. 8; 25, с.5]. Запис коливального руху [10, с.17; 25, с. 24]. Вимушені коливання [10,с. 17; 25, с. 34]. Резонанс маятників [10; с. 27; 25, с. 34]. Акустичний резонанс [10, с.27; 25, с.34]. Поперечні та поздовжні хвилі і їх поширення [10, с. 27; 25, с.34]. Залежність періоду коливання вантажу на пружині від її жорсткості та маси вантажу [10,с. 22; 25, с.19]. Залежність періоду коливання вантажу на нитці від її довжини [10, с. 190; 25, с. 14]. Залежність гучності звуку від амплітуди коливань [10, с.109; 25, с. 125]. Залежність висоти тону від частоти коливань. [10, с.107; 25, с. 124]. Застосування маятника в годиннику [10, с.33; 25,с. 39]. Тіла, що коливаються, як джерела звуку [10, с.97; 25, с.117]. Застосування ультразвуку [10, с.125; 25,с. 127].
Проведення фронтального експерименту передбачене у вигляді фронтальної лабораторної роботи „Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника”.
Низку простих спостережень і дослідів учні можуть провести й у домашніх умовах за допомогою підручних засобів.
