Методика навчання фізики в середній школі

4. Методика вивчення основних питань теми

А. Першим етапом вивчення термодинаміки є формування поняття внутрішньої енергії. Опираючись на знання учнів з базового курсу фізики і знання, одержані при вивченні МКТ, дають означення внутрішньої енергії у молекулярно-кінетичному розумінні: під внутрішньою енергією системи розуміють кінетичну енергію хаотичного руху молекул і потенціальну енергію їх взаємодії.

Потрібно підкреслити, що кінетична енергія руху молекул визначається відносно центра мас системи, а під потенціальною енергією розуміють енергію взаємодії молекул між собою, а не з іншими тілами.

Далі з’ясовують, що розрахувати внутрішню енергію довільного тіла дуже складно або й практично неможливо. Це досить просто можна зробити для випадку одноатомного ідеального газу, бо його молекули здійснюють лише поступальний рух. Оскільки середня кінетична енергія поступального руху молекул дорівнює , то для розрахунку внутрішньої енергії ідеального газу потрібно енергію однієї молекули помножити на їх кількість N, яка рівна Тоді

Внутрішня енергія одноатомного ідеального газу залежить лише від температури, а зміна внутрішньої енергії відбувається лише за рахунок зміни температури:

Внутрішня енергія ідеального газу, що складається із складніших молекул теж залежить від температури, але коефіцієнт пропорціональності буде іншим, бо такі молекули мають ще й кінетичну енергію обертального руху.

Перед показом способів зміни внутрішньої енергії варто показати дослід, який демонструє наявність внутрішньої енергії газу. Для цього товстостінну пробірку закривають корком, розміщають під ковпаком вакуумного насоса і відкачують повітря.

При досягненні певного розрідження корок вилітає з пробірки. Повітря, що було у пробірці, виконало роботу з вильоту корка, а про тіла, що можуть виконати роботу, кажуть, що вони мають енергію. Отже, повітря у пробці мало енергію, яку називають внутрішньою.

Далі розглядають способи зміни внутрішньої енергії. Про зміну внутрішньої енергії судять по зміні температури тіла. Продемонструвати зміну внутрішньої енергії шляхом виконання роботи можна за допомогою трубки Тіндаля і манометра (мал.18) Існують й інші способи демонстрації зміни внутрішньої енергії шляхом виконання роботи.

Потім детальніше розглядають процес ізобаричного розширення газу в циліндрі під поршнем і одержують вираз:

З’ясовують, що роботу газу в ізобаричному процесі можна обчислити за його графіком у системі координат р,V (мал. 19).

Для довільних процесів (мал. 20) робота чисельно дорівнює площі фігури, що обмежена графіком залежності р від V, віссю V і двома ординатами, що відповідають тискам р₁ і р₂. Це твердження можна довести, якщо розбити площу фігури на вузькі ділянки, у межах яких тиск можна вважати сталим.

Зміну внутрішньої енергії шляхом теплопередачі можна продемонструвати на досліді за малюнком 21.

Пояснюють, що у цьому випадку частина внутрішньої енергії гарячого полум’я передається колбі і газу в колбі.

Далі пригадують формули для розрахунку кількості теплоти при нагріванні тіл, плавленні, пароутворенні і згорянні палива:

При нагрівання змінюються розміри тіл і температура, тому змінюються обидві складові внутрішньої енергії. При плавленні і пароутворенні температура тіл не змінюється, тому змінюється лише потенціальна енергія взаємодії молекул.

Оскільки внутрішню енергію системи можна змінювати шляхом передачі кількості теплоти і виконанням роботи зовнішніми силами над системою, то записують: ΔU=Q+A_зовн.

Останній вираз є математичним записом першого закону термодинаміки.

Часто замість роботи зовнішніх сил над системою користуються поняття роботи сил системи над зовнішніми тілами А. Враховуючи, що А_зовн.=–А, перший закон термодинаміки записують у вигляді: Q=ΔU+A і формулюють його так:

Кількість теплоти, яка надається системі, іде на збільшення внутрішньої енергії системи і на виконання системою роботи над зовнішніми тілами. Перший закон термодинаміки є виразом закону збереження і перетворення енергії для теплових процесів.

Перший закон термодинаміки має загальний характер і стосується всіх без винятку явищ природи. Усі явища і процеси в природі супроводжуються виконанням роботи або теплообміном, тому застосування до них першого закону термодинаміки дає можливість зробити важливі висновки про особливості їх перебігу.

Важливо етапом у вивченні першого закону термодинаміки є розгляд його дії в ізопроцесах.

Ізохоричний процес (V=const). Цей процес відбувається тоді, коли газ знаходиться в жорсткій теплопровідній оболонці. Оскільки об’єм газу при зміні температури не змінюється, то робота не виконується. Отже, для ізохоричного процесу перший закон термодинаміки набуває вигляду Q=ΔU. Якщо Q>0, то і ΔU>0, і навпаки. Енергія, яку газ одержує шляхом теплообміну, повністю іде на збільшення його внутрішньої енергії, а енергія, що віддає газ шляхом теплообміну, дорівнює зменшенню його внутрішньої енергії. Про зміну внутрішньої енергії газу в ізохоричному процесі можна судити за зміною його температури і тиску. При зміні температури газу на ΔТ, Q = с_VmΔT, де с_V – питома теплоємність газу при сталому об’ємі. Оскільки ΔU = Q_V, то ΔU = с_VmΔT.

Ізобаричний процес (p=const). Тиск газу змінюватись не буде, якщо зміна його температури супроводжується відповідною зміною об’єму. У ізобаричному процесі внутрішня енергія газу змінюється і шляхом теплообміну і шляхом виконання роботи. Рівняння першого закону термодинаміки для цього процесу матиме вигляд: Q_p = ΔU + pΔV.

Це означає, що кількість теплоти, яка надається газу при p=const, частково іде на збільшення його внутрішньої енергії і частково на виконання роботи газом при його розширенні. Звертаємо увагу учнів на те, що зміна його внутрішньої енергії не дорівнює кількості теплоти, яка передається газу.

Оскільки ΔU = Q_V, то виразу першого закону термодинаміки для ізобаричного процесу можна надати вигляду: Q_p = Q_V + pΔV.

З останнього рівняння легко прийти до висновку, що для підвищення температури ідеального газу на ΔТ при p=const потрібна більша кількість теплоти, ніж при V = const, оскільки частина кількості теплоти іде на виконання роботи.

Кількість теплоти в ізобаричному процесі можна розрахувати за формулою Q_p = c_pmΔT, де с_р – питома теплоємність газу при сталому тиску.

Ізотермічний процес (Т=const). Внутрішня енергія ідеального газу залежить лише від температури, тому внутрішня енергія ідеального газу в ізотермічному процесі не змінюється. Перший закон термодинаміки для цього процесу має вигляд: Q = A.

Це означає, що ізотермічний процес може відбуватися лише за наявності теплообміну з навколишніми тілами. Якщо Q>0, то і A>0, тобто енергія, яку одержує газ у вигляді кількості теплоти, повністю віддається зовнішньому середовищу шляхом виконання роботи. Якщо газ ізотермічно стискувати, то енергія, яку одержує газ внаслідок виконання роботи зовнішніми силами, повністю віддається навколишньому середовищу у вигляді кількості теплоти.

Адіабатичний процес (Q = 0). Це процес, що відбувається в системі без теплообміну з навколишнім середовищем. Перший закон термодинаміки для цього процесу записується так:

У адіабатичному процесі обмін енергією системи з навколишнім середовищем відбувається шляхом виконання роботи. Якщо система виконує роботу над зовнішніми тілами, то її внутрішня енергія зменшується, у випадку ідеального газу це приводить до зменшення його температури. Це можна показати на досліді.

У зволожений і задимлений бутель з двома горловинами, одна з яких закрита суцільним корком, (мал. 22) нагнітають повітря. При досягненні певного тиску повітря у бутелі з нього швидко витягують корок і спостерігають утворення туману в бутелі, що свідчить про охолодження повітря у ньому. Дають учням необхідні пояснення. У посібнику [26] описано й інші досліди, що демонструють охолодження повітря при його адіабатичному розширенні. Якщо ж над газом виконують роботу, то його внутрішня енергія збільшується. Це можна продемонструвати у досліді з повітряним вогнивом (Мал. 23). Техніку підготовки приладу і виконання досліду детально описано в посібнику [26].

Учням треба пояснити, що ідеальних адіабатичних оболонок у природі не існує, проте якщо процеси відбуваються досить швидко, то теплообмін з навколишнім середовищем не встигає відбутися і їх можна вважати близькими до адіабатичних. Далі наводять приклади адіабатичних процесів, що відбуваються у техніці і природі. У дизельних двигунах стискається не робоча суміш, а повітря. При швидкому стисканні температура повітря підвищується і під кінець такту перевищує температуру загоряння пального, яке впорскується в циліндр через спеціальну форсунку. Цікавим прикладом адіабатичного охолодження у значних масштабах є охолодження повітря в земній атмосфері. У сонячний день нагріте біля поверхні Землі повітря піднімається вгору і розширюється. Це супроводжується значним зниженням температури, внаслідок чого водяна пара конденсується і утворюються хмари. Процес розширення повітря можна вважати адіабатичним, бо для передачі певної кількості теплоти від сусідніх більш теплих повітряних мас потрібен значний час, адже повітря поганий провідник тепла.

Варто з’ясувати з учнями механізм зміни внутрішньої енергії газу при виконанні роботи. Це можна зробити на прикладі адіабатичного стискання і розширення газу в циліндрі з поршнем. При нерухомому поршні молекули газу не змінюють модуля швидкості. Якщо ж газ стискується, то молекули будуть пружно відбиватися від рухомого поршня з більшими швидкостями, ніж у випадку нерухомого поршня. Оскільки внутрішня енергія ідеального газу це кінетична енергія руху його молекул, то внутрішня енергія газу збільшується. При адіабатичному розширенні газу його молекули відбиваються від поршня з меншими швидкостями, а, отже, їх кінетична енергія буде зменшуватись, відповідно буде зменшуватись температура і внутрішня енергія газу.

На відміну від ізотермічного, ізохоричного і ізобаричного процесів в адіабатичному процесі змінюються три параметри газу: тиск, об’єм, температура. Варто порівняти графіки ізотермічного та адіабатичного процесів у координатах р, V (мал. 24). Крива 1-2 на цьому графіку є ізотермою, а крива 1-3 – адіабатою. При однакових змінах об’єму газу в ізотермічному та адіабатичному процесах тиск в останньому змінюється більше. Це пояснюється тим, що в адіабатичному процесі температура газу змінюється.

Б. Перший закон термодинаміки є одним з найзагальніших законів природи. Він діє в усіх без винятку процесах. Ніколи не відбудеться процес, якщо він суперечить першому закону термодинаміки. Проте, не кожний процес, що не суперечить першому закону термодинаміки, відбувається в природі.

Відомо, що при теплообміні відбувається вирівнювання температур тіл, тобто тіло з вищою температурою віддає певну кількість теплоти більш холодному тілу. Перший закон термодинаміки не суперечить процесу, в якому певна кількість теплоти самодовільно передавалася б від тіла з меншою температурою до тіла з вищою температурою. Але такий процес сам собою ніколи не відбувається. Отже, першого закону недостатньо для того, щоб визначити напрям перебігу процесів.

З історії науки відомо багато спроб створити такий двигун, який би виконував роботу без затрат енергії. Такий гіпотетичний двигун назвали вічним двигуном першого роду. З відкриттям закону збереження і перетворення енергії стало зрозуміло, що вічний двигун першого роду неможливий. Проте, перший закон термодинаміки не заперечує існування вічного двигуна другого роду, тобто такого періодично діючого двигуна, який би виконував роботу за рахунок внутрішньої енергії одного єдиного джерела енергії, наприклад, за рахунок охолодження води океанів чи надр Землі.

Узагальнення всього величезного експериментального матеріалу привело до висновку про неможливість створення вічного двигуна другого роду. Цей висновок і є другим законом термодинаміки. Другий закон термодинаміки не є абсолютним законом природи. Він незастосовний до мікросистем, тобто систем, що складаються з невеликої кількості мікрочастинок.

З другого закону термодинаміки випливає висновок про нерівноцінність двох видів передачі енергії – роботи і кількості теплоти.

Другий закон термодинаміки має кілька формулювань. Наведемо два з них.

Формулювання Клаузіуса.

Неможливий термодинамічний процес, єдиним результатом якого була б передача внутрішньої енергії від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Формулювання Томсона.

Неможливий коловий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи за рахунок внутрішньої енергії, що відбирається від будь-якого тіла шляхом теплообміну.

Вивчення другого закону термодинаміки в курсі фізики загальноосвітньої школи з достатньою повнотою неможливе, мова може йти лише про виклад основних наслідків його дії.

В. Теплові двигуни призначені для перетворення внутрішньої енергії палива в механічну. Тепловий двигун виконує корисну роботу за рахунок внутрішньої енергії при переході певної кількості теплоти від тіла з вищою температурою до тіла з меншою температурою. Тепловий двигун працює циклічно і складається з трьох частин: нагрівника, робочого тіла і охолоджувача. Термодинамічна схема теплового двигуна зображена на малюнку 25.

Учні мають усвідомити, що для безперервного виконання роботи за рахунок внутрішньої енергії необхідно, щоб робоче тіло здійснювало циклічний процес. Для цього доцільно розглянути приклад розширення газу в циліндрі з рухомим поршнем. При розширенні газ виконує роботу, його внутрішня енергія внаслідок цього зменшується. Оскільки циліндр має обмежені розміри, то за один хід поршня в механічну енергію можна перетворювати лише невелику частину внутрішньої енергії.

Для здійснення повторного розширення робочого тіла і виконання ним роботи необхідно стиснути робоче тіло, привести поршень і робоче тіло у попередній стан. Якщо стискати робоче тіло при тих же тисках, при яких воно розширювалось, то зовнішні сили мають виконати таку ж роботу, яку робоче тіло виконало при розширенні, і робота газу за цикл виявиться рівною нулю. Щоб корисна робота за цикл була більша від нуля, необхідно робоче тіло стискати при тисках нижчих, ніж при розширенні.

У цьому випадку робота зовнішніх сил при стисканні, яка чисельно дорівнює площі фігури V₂CвBV₁ (мал. 26), буде менша від роботи, що виконується при розширенні робочого тіла, і яка чисельно дорівнює площі V₁BаСV₂. Площа, обмежена замкнутою кривою ВаСвВ, чисельно дорівнює корисній роботі, що виконується за один цикл. Оскільки крива СвВ розташована нижче кривої ВаС в осях р, V, то це означає, що робоче тіло перед стисканням необхідно охолодити.

На основі аналізу графіка роблять висновок, що циклічно діючий тепловий двигун повинен мати нагрівник, робоче тіло і холодильник (див. мал. 25). Робоче тіло за один цикл одержує від нагрівника кількість теплоти Q₁, віддає холодильнику кількість теплоти Q₂ і виконує роботу А, яка дорівнює Q₁– Q₂.

Учням корисно продемонструвати дослід Дарлінга, який моделює принцип роботи теплового двигуна. Дослід має важливе методичне значення, оскільки дає можливість ввести поняття циклу роботи теплового двигуна і з’ясувати роль нагрівника, робочого тіла і холодильника. У прозору скляну посудину з водою при температурі біля 60°С вливають 150…200 см³ аніліну. Анілін розпадається на окремі краплі, які тонуть у воді, оскільки при температурі, нижчій від 64°С, анілін має більшу густину, ніж вода. Посудину ставлять на нагрівник і повільно нагрівають. Коли температура досягне 64°С, краплі аніліну починають спливати на поверхню води, утворюючи суцільний шар аніліну. Анілін охолоджується, починає обвисати біля центра, утворюючи краплю, яка обривається і опускається на дно посудини. Опустившись, крапля нагрівається і спливає вгору, зливаючись з шаром аніліну. Такий процес автоматично повторюється доти, доки триває процес нагрівання і охолодження аніліну. У посібнику [26] описано і інші досліди, що демонструють принцип дії теплових двигунів.

Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна відомий учням з базового курсу, тому вивчення матеріалу доцільно почати з того, що в тепловій машині, яка діє циклічно, робоче тіло дістає певну кількість теплоти Q₁ від нагрівника, але не всю її можна використати для виконання роботи. Певну кількість теплоти Q₂ робоче тіло повинно віддати холодильнику. Отже, робота, яку виконує тепловий двигун, не може бути більшою від А = Q₁– Q₂. На основі цього дають означення коефіцієнта корисної дії і записують відповідну формулу:

або

Формулу потрібно проаналізувати. Оскільки Q₂ не може дорівнювати нулю, то завжди η<1. У проведених розрахунках не враховувались втрати енергії на тертя, теплопровідність, випромінювання. Тепловий двигун, для якого ці втрати не враховують, називають ідеальним. ККД реальних теплових двигунів менший, ніж ідеальних.

Важливим практичним завданням техніки є створення теплових двигунів з якомога вищим ККД, тобто таких, у яких для виконання роботи використовується якомога більша частина кількості теплоти, одержаної від нагрівника. Аналізуючи роботу теплових двигунів французький інженер і вчений С. Карно прийшов до висновку, що максимальний ККД може бути досягнутий тоді, коли одержання і віддача кількості теплоти робочим тілом буде відбуватись при постійній температурі, а температура робочого тіла буде змінюватись тільки в процесі виконання роботи. Карно запропонував цикл ідеальної теплової машини, що складається з двох ізотерм (1-2, 3-4) і двох адіабат (2-3 і 4-1) (мал. 27). Саме цей цикл дає максимальне значення ККД теплового двигуна. Для циклу Карно формула максимального ККД має вигляд

де Т₁ і Т₂ – температури нагрівника і холодильника відповідно.

Зауважують, що ККД ідеальної теплової машини не залежить від природи і властивостей робочого тіла та конструкції двигуна, він визначається лише температурами нагрівника і холодильника. Тепловий двигун тим ефективніший, чим нижча температура холодильника або вища температура нагрівника. З формули видно, що ККД не може дорівнювати одиниці, отже температура Т₁ нагрівника не може прямувати до нескінченості, або температура Т₂ холодильника не може дорівнювати абсолютному нулю.

Аналіз формули вказує шляхи підвищення ККД теплових двигунів. Оскільки температура холодильника не може бути нижчою від температури оточуючого середовища, то основний спосіб підвищення ККД теплових двигунів полягає у підвищенні температури нагрівника, яке можливе лише у певних межах.

Цикл Карно ідеальний. У реальних двигунах не можна створити умови, за яких робочий цикл складався б з ізотерм і адіабат, тому його ККД завжди менший від максимально можливого.

Далі з учнями розглядають принципи роботи та робочі цикли деяких двигунів внутрішнього згоряння.

Д. Важливе освітнє і виховне значення має розгляд питань негативного впливу теплових двигунів на оточуюче середовище та зв’язаних з цим екологічних проблем, таких як теплове забруднення атмосфери, і глобальне потепління. Одним з шляхів подолання такого негативного впливу є збільшення ККД теплових двигунів.

5. Типові задачі

На теплові процеси в ідеальних газах

(Їх розв’язують на основі першого закону термодинаміки або його окремих випадків із застосуванням рівняння стану газу)

- Ідеальний газ переводиться із стану 1 у стан 2 трьома способами: 1а2; 1б2; 1в2 (мал. 28)
а) Яким станам газу відповідає найбільша, найменша, однакові температури?
б) У якому випадку виконується найменша робота? Чому вона дорівнює?

Мал. 27 - Обчислити зміну внутрішньої енергії, виконану роботу і кількість теплоти, що надали m=300 г гелію внаслідок ізобарного підвищення температури від Т₁ = 293 К до Т₂ = 373 К.

На рівняння теплового балансу

На перетворення механічної енергії у внутрішню та внутрішньої у механічну, а також задачі на визначення ККД теплових машин

Задачі можуть бути якісні, розрахункові та графічні

6. Організація контролю і обліку знань учнів

Навчальний матеріал засвоюється більш міцно і глибоко, якщо він приведений у певну систему. Для систематизації знань учнів з теми можна поступити так. На початку вивчення теми дають учням її структурну схему, але не заповнену. У процесі вивчення теми учні заповнюють відповідні клітини (записують означення, формули, співвідношення і закони). На останньому уроці вивчення теми обговорюють з учнями заповнену структурну схему матеріалу, збирають ці схеми і виставляють оцінку.