Методика вивчення теми МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

4. Методика вивчення основних питань теми

Вивчення коливань починають із з’ясування поняття про коливальний рух, що є одним з основних у цій темі. Учні вже знайомі з періодичними, тобто такими, які повторюються через рівні проміжки часу, рухами (наприклад, з рівномірним рухом по колу). Різновидом періодичного руху є коливальний рух, тобто такий рух, при якому тіло переміщується від свого положення рівноваги то в одну сторону, то в іншу, тобто рухи, які періодично повторюються. Наводять приклади коливальних рухів і демонструють системи тіл, у яких за певних умов можуть існувати коливання (вертикальний і горизонтальний пружинні маятники, вантаж на нитці, полотно ножівки або лінійка, затиснуті в лещатах, та ін.). Звертають увагу на те, що коливання виникають у коливних системах – тілах чи сукупності кількох тіл, у яких за певних умов можуть виникати коливальні рухи, обумовлені внутрішніми силами. На прикладі цих коливальних систем підкреслюють те загальне, що характерне для кожної з них: 1) наявність стійкого положення рівноваги; 2) фактор інертності, що забезпечує проходження тілом положення рівноваги і, таким чином, виникнення коливного руху замість простого повернення тіла в положення рівноваги; 3) досить мале тертя в системі.

Отже, одна з перших задач при вивченні коливань – формування поняття про коливальні системи. Вирішити її можна за допомогою розгляду конкретних прикладів пружних коливань і коливань під дією сили тяжіння.

Для демонстрації можна використовувати два масивних (1-2 кг) циліндри чи кулі, з’єднані між собою однією чи двома зігнутими кільцем пластинчастими пружинами. Для компенсації сили тяжіння циліндри підвішують на нитках.

Розтягнувши чи стиснувши пружини, можна одержати ефектні слабко затухаючі коливання тіл в горизонтальній площині. Під час коливань циліндри переміщуються в протилежних напрямках таким чином, що центр мас системи залишається на одному місці. Аналізуючи дослід відмічають таке: 1) рух кожного тіла коливальний, оскільки характеризується зміщенням то в один, то в інший бік від положення рівноваги; 2) коливальна система містить у собі тіла і пружини (нитки, опори і Земля в систему не входять, коливання могли б відбуватися і без них, наприклад, в умовах невагомості); 3) внутрішніми силами, що викликають коливальний рух, є сили пружності пружини; 4) важливе значення для коливального процесу має інертність коливних тіл, тобто їхня маса; 5) під час коливань відбуваються періодичні перетворення потенціальної енергії пружини в кінетичну енергію циліндрів і навпаки. 6) застосування другого закону Ньютона до однієї з кульок дозволяє одержати рівняння її руху [31, с.40].

Якщо учні вже володіють поняттям первісної, рівняння руху тягарця можна записати у вигляді , де

У результаті, вивчення вільних коливань тягарця на пружині учні мають одержати перше уявлення про те, що коливання характеризуються не тільки повторенням координат тіла, але і повторенням енергетичних станів системи, періодичним перетвореннями енергії з одного виду в іншій (цю закономірність потім використовують для співставлення з енергетичними перетвореннями під час вивчення електромагнітних коливань).

Поняття про властивості коливальних систем далі поглиблюють і закріплюють на прикладі коливань нитяного маятника:

1) рух маятника коливальний, тому що його кулька періодично зміщується від положення рівноваги; 2) коливальна система складається з тіла-кульки що має стійке положення рівноваги, нитки й Землі; 3) внутрішніми силами, що викликають коливальний рух кульки, є сила тяжіння й сила натягу нитки; 4) важливу роль відіграє інертність кульки; 5) під час коливань відбувається перетворення кінетичної енергії (максимальної в положенні рівноваги) у потенціальну енергію (максимальну в крайньому положенні кульки); 6) застосування другого закону Ньютона до математичного маятника дає можливість одержати рівняння його руху у вигляді , де

Підсумовуючи вивчене, звертають увагу на те, що ці ознаки притаманні будь-якій з коливальних систем.

Розглянувши найпростіші коливальні системи, необхідно чітко визначити умови, за яких у них можуть виникати вільні коливання.

З точки зору сил, що діють у системі: 1. Система повинна мати стійке положення рівноваги. 2. При відхиленні тіла від положення рівноваги в системі повинна виникати сила, що прагне повернути його в положення рівноваги. 3. Сили тертя в системі мають бути мінімальними.

З точки зору енергетичних перетворень у системі: 1. Для виникнення коливань система повинна одержати певну енергію від зовнішніх тіл. 2. Робота сил тертя, що діють у системі, за один період коливань повинна бути меншою, ніж одержана системою початкова енергія.

Слід звернути увагу і на поняття “вільні” та “власні коливання”. Коливальна система, позбавлена тертя – ідеалізація, але розходження між вільними і власними коливаннями за малого коефіцієнту згасання дуже незначне і його можна не враховувати (при добротності системи усього в кілька одиниць воно не перевищує декількох відсотків). При викладанні фізики в школі поняття вільних і власних коливань розмежовують не завжди.

Демонструючи коливання математичного та пружинного маятників вводять поняття зміщення як відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги, амплітуди – максимального зміщення, періоду, частоти та фази коливань .

Одне з найважливіших понять теорії коливань – гармонічне коливання. Це поняття широко використовують з двох причин: будь-який періодичний негармонічний рух може бути представлений у вигляді суми низки гармонічних коливань кратних частот, які можна виділити і спостерігати. Крім того, існує багато таких коливальних систем, коливання в яких з великою точністю можна вважати гармонічними.

Можливі кілька підходів до введення поняття гармонічних коливань.

Один з таких підходів полягає в співставленні коливань, наприклад, пружинного маятника і рівномірного руху тіла по колу. Для цього спочатку демонструють, що тінь від кульки, яка рівномірно рухається по колу здійснює коливний рух. Потім одержують вираз для координати проекції на вісь ОХ матеріальної точки, яка рівномірно рухається по колу:

і повідомляють, що рух, при якому координата з часом змінюється за таким законом називається гармонічним коливанням. Потім на тій же установці демонструють, що тінь від кульки, яка обертається і пружинний маятник здійснюють однакові рухи і роблять висновок, що рух маятника може бути описаний тим же рівнянням, тобто теж є гармонічним коливанням.

Інший підхід передбачає розгляд динаміки коливань пружинного і математичного маятника, виведення рівнянь їх рухів та запис у вигляді диференціального рівняння виду . Потім показують, що розв’язком цього рівняння є рівняння

і повідомляють, що коливання, які описуються такими рівняннями називаються гармонічними коливаннями.

Вивчення вимушених коливань можна організувати так: 1. На прикладах тіл (систем тіл), коливання яких відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили (коливання поплавця на хвилях, голки швейної машини) та демонстрації коливань поршня в моделі двигуна внутрішнього згоряння вводять поняття вимушених коливань. 2. За допомогою прикладів різних вимушених коливань і дослідів з’ясовують, що вимушені коливання тіл відбуваються з частотою, яка відповідає частоті прикладання або зміни зовнішньої сили. 3. Повідомляють учням, що особливий інтерес являють собою випадки, коли періодична зовнішня сила діє на систему, в якій можуть відбуватися вільні коливання. Демонструють дослід з пружинним маятником, у якому відбуваються вимушені коливання, використовуючи, наприклад, установку зображену на малюнку 57. Установлюють частоту коливань збуджуючого пристрою більшою чи меншою за власну частоту коливань маятника і звертають увагу, що спочатку маятник здійснює досить складні рухи, а потім, через деякий час в усталеному русі, спостерігаються вже тільки вимушені коливання з частотою, яка відповідає частоті змушуючої сили. На основі цих дослідів роблять висновок, що частота вимушених коливань дорівнює частоті періодичної зовнішньої сили.

Окрему увагу під час вивчення вимушених коливань слід приділити явищу резонансу. На тій же установці (мал. 56) демонструють різке зростання амплітуди вимушених коливань у випадку, коли частота прикладеної періодичної сили наближається до власної частоти системи. Коли частоти збігаються – амплітуда коливань досягає максимуму.

Зафіксувавши різке зростання амплітуди, коли власна частота коливань і частота змушуючої сили стають однаковими, пояснюють, що це явище називають резонансом. Якщо продовжувати і далі збільшувати частоту змушуючої сили, то можна показати, що амплітуда вимушених коливань починає зменшуватися й при дуже високих частотах, внаслідок інертності системи, вона може стати дуже малою. Учням необхідно пояснити на причини різкого зростання амплітуди під час резонансу. Звернувши увагу на те, що за резонансу напрямки сили і швидкості у будь-який момент часу збігаються. Це означає, що змушуюча сила протягом періоду виконує максимальну додатню роботу: вона весь час “підштовхує” коливне тіло, розгойдує систему. Енергія джерела у цей час витрачається на виконання роботи проти сил опору і на збільшення енергії системи, а отже, амплітуди коливань. З ростом амплітуди коливань зростає сила опору, тому все більша частина енергії витрачається на її подолання. За резонансу амплітуда досягає такого значення, що енергія, яка продовжує надходити від джерела в систему, цілком витрачається на подолання опору. Тому амплітуда при резонансі залежить від значення сил опору в системі.

За допомогою кількох нитяних маятників, підвішених на дерев’яній планці (бажано на біфілярних підвісах), доцільно продемонструвати резонанс, коли власна частота одного з маятників збігається з частотою маятника, який виступає як вібратор (маятники беруть такої довжини, щоб принаймні двоє з них були однакові). При цьому демонструють передачу енергії усім маятникам і відзначають, що резонанс спостерігається для того маятника, який має ті ж параметри, що й вібратор.

Особливу увагу слід приділити питанням врахування резонансу в техніці, використанню резонансних явищ у житті. Приводять приклади шкідливого впливу резонансу (руйнування опор під неврівноваженими конструкціями), вказують основні шляхи запобігання резонансу (зміна власної частоти коливань системи і використання демпферів).

Розглядаючи використання резонансу, доцільно ознайомити школярів із принципом дії і роботою резонансного тахометра, із проблемою вимірювання власних частот деталей конструкцій.

Вивчення механічних хвиль як поширення коливань у пружних середовищах починають з формування загальних уявлень про хвильовий рух.

1. З’ясовують механізм поширення коливань у пружних середовищах: коливання передається від одного коливного тіла (частинки) до іншого за наявності зв’язку між ними. Це можна продемонструвати спочатку на двох зв’язаних маятниках, потім на зв’язаних між собою коливальних системах різної конструкції. Зв’язок може здійснюватися завдяки силам пружності, магнітної взаємодії, сил поверхневого натягу та гравітаційних сил.

2. Вводять поняття про поперечні та поздовжні хвилі і, використовуючи приклади та демонстрації з’ясовують особливості їх поширення.

3. Виділяють характерні риси, притаманні хвильовим процесам: - перенесення речовини не відбувається; - частинки середовища, які коливаються, не переміщуються на значні відстані; - у просторі відбувається передача і поширення енергії.

3. З’ясовують поняття швидкості поширення хвилі, під якою фактично розуміють фазову швидкість – швидкість поширення гребеня або западини для поперечної хвилі, згущення чи розрідження для поздовжньої хвилі. Показують залежність швидкості поширення хвилі в середовищах від їх пружних властивостей.

4. Уводять поняття довжини хвилі. Учні вже знайомі з поняттям фази коливань. Тому довжину хвилі (позначають ?) можна визначити як відстань між двома найближчими точками, що коливаються в однаковій фаз, в напрямку її поширення. Слід також звернути увагу на те, що довжина хвилі може розглядатися як відстань, на яку поширилася хвиля за один період. При цьому, якщо швидкість хвилі позначити v, то за час, що відповідає одному періоду Т, вона пошириться на відстань ?=vT.

5. Ознайомлюють учнів з поняттями фронту хвилі як геометричним місцем точок, до яких дійшли коливання в певний момент часу, і променя.

Явища відбивання, заломлення, інтерференції, дифракції та умови їх проявів доцільно розглянути на прикладі поширення хвиль на поверхні води на основі демонстрацій із використанням хвильової ванни. Розгляд цих явищ, які добре спостерігаються на прикладах поширення механічних хвиль, дозволяє підготувати учнів до сприйняття відповідного матеріалу при розгляді електромагнітних хвиль радіо- та оптичного діапазонів.

На завершення розглядаються звукові хвилі. З’ясовують можливості їх одержання та особливості поширення в різних середовищах, розглядають їх основні характеристики та знайомлять з явищами, які підтверджують їх хвильовий характер.

Під час вивчення звукових хвиль у класах філологічного, універсального, технологічного профілів у основному обмежуються формуванням понять гучності й висоти тону. На конкретних дослідах розкриваються сутність явищ акустичного резонансу й луни, пояснюються їх значення й застосування в музичних інструментах та ехолоті.

5. Типові задачі

Серед задач, що пропонуються учням для формування практичних вмінь і навичок застосовувати здобуті знання можна виділити:

На використання формул періоду власних коливань математичного і пружинною маятників та довжини хвилі

На визначення характеристик коливних і хвильових процесів за їх рівняннями і графіками.

За графіком, поданим на мал. 58: а) визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань; б) написати рівняння залежності x=x(t); в) знайти зміщення коливної точки при фазах ?/2 і 2?/3 рад; г) визначити зміщення через 0,1 с та 0,15 с після початку відліку часу. Мал. 58

На побудову графіків коливань за їх рівняннями

На визначення швидкості поширення звуку, довжини звукових хвиль, та визначення відстані до предметів методом ехолокації

6. Організація контролю та обліку знань учнів

Контроль знань і оцінювання навчальних досягнень учнів здійснюють протягом всього часу вивчення теми. Одним із видів контролю можуть бути фізичні диктанти, у які поряд із запитаннями, що передбачають виявлення знання тих чи інших фізичних величин, і формул, що встановлюють зв’язки між ними, доцільно включити прості завдання, за допомогою яких можна з’ясувати, чи можуть учні застосовувати ці знання в конкретних ситуаціях.

Таких диктантів, які не займають багато часу на уроці, можна провести 2-3 протягом вивчення теми.

Доцільно також провести самостійну роботу, включивши до неї завдання на розрахунок величин, що характеризують коливні системи і хвилі та на аналіз рівнянь коливних рухів і їх графіків.

На завершення теми проводять підсумкову контрольну роботу.