§ 58. Измерение длины, площади и объёма
Демонстрационные опыты и лабораторные работы — см. т. II, § 25 и 61—62. Упрощенные приборы — см. т. III, § 28. Рисунки и чертежи на уроках — см.т. IV, 2—31.
1. Содержание: а) Наблюдение и опыт как основные методы физики. Понятие об измерениях и их значении в науке. б) Сведения из истории развития мер измерений. Метрическая система. в) Меры длины. Измерительные инструменты. Правила пользования измерительными инструментами. г) Лабораторная работа:
Измерение длины. д) Меры площади и измерение её. Меры объёма и измерение объёма тел правильной и неправильной формы. е) Лабораторная работа: Измерение объёмов твёрдого тела, и вместимости сосуда.
2. Методические замечания. Без отчётливого представления об основных физических величинах — длина, объем, время, вес — и изучения простейших способов их измерения дальнейшее изучение физики является немыслимым. В результате прохождения этой и последующей темы должно быть достигнуто:
4) отчётливое знание метрической системы мер и умение производить всякого рода вычисления с мерами, как превращение, так и раздробление мер. 2) Практическое ознакомление с методами простейших физических измерений длины, поверхности, объёма и веса. 3) Изучение правил обращения с измерительными инструментами и применения их для измерения длин, площадей, объёмов и веса.
Логическим переходом от изучения содержания предмета физики к вопросу об измерениях является рассмотрение основных методов опытной наук — наблюдения и опыта. Отсюда также вытекает. Переход к выяснению значений измерений при научных исследованиях и затем к конкретному изучению простейших физических измерений.
3. Наблюдение и опыт. Вопрос о наблюдении и опыте, как основном методе физики, и их значении в научных исследованиях выясняют на примерах. Далее даётся представление о существовании различных физических величин и вводится понятие об измерении, как сравнении измеряемой величины с другой, условно принятой за единицу. При этом надо показать измерение какой-либо линейкой расстояния между метками на классной доске и взвешивание тела, подобрав заранее вес его так, чтобы он выражался целым числом одинаковых гирь или предметов (например, металлических шариков) (см. т. II, § 25). При таких измерениях длина линейки и вес одного предмета принимают за условные единицы длины и веса. Прежде чем переходить к изучению метрической системы мер, надо упомянуть об измерении времени. Указывается, что единицей для измерения времени в физике принята 1 секунда. Следует показать также записи наименований единиц: сек., мин, и час.
4. Метрическая система мер. Изучение метрических мер и действий с ними (раздробление и превращение) начинается с первых классов начальной школы, и поэтому эти вопросы должны быть хорошо известны учащимся 6 класса. Однако преподаватель физики должен проверить, насколько тверды эти знания, и в случае неблагоприятного результата, привлекая на помощь преподавателя математики, добиться совершенно отчётливых знаний в этой области. Подготовка должна быть признана удовлетворительной, если учащиеся знают меры — длины, поверхности, объёма и веса и, кроме того, хорошо владеют вычислительными навыками превращения и раздробления мер, также соотношениями между мерами длины и площади, длины и объёма.
Значение метрической системы может быть выяснено только после экскурса в историю развития мер. Учащимся надо прежде всего показать, что развитие торговых отношений сначала в пределах отдельных стран, а затем и международных выявило неудобство пользования различными многочисленными мерами и притом произвольными (аршин, фут, локоть, туаз, русский фунт, английский фунт и т. п.). Далее, приводя в пример английскую или старую русскую систему мер, следует выяснить крайнюю сложность превращения и раздробления мер при существовавших отношениях: 1 фут = 42 дюймов; 1 дюйм = 10 линий; 1 пуд = 40 фунтов; 1 фунт = 96 золотников и т. д.
Тогда можно смело говорить о значении метрической системы как международной и «для всех времён, для всех народов», особо подчёркивая её удобства благодаря тому, что отношения мер в этой системе равно или кратно 10.
Определения основных единиц метра и килограмма производятся через их эталоны. Эталоны определяются как образцовые меры, хранящиеся в Международном бюро мер и весов и имеющиеся у нас в СССР во Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии (ВНИИМ) в Ленинграде и в некоторых странах в копиях, Учащимся предлагается запомнить, что метр есть расстояние между штрихами, нанесёнными на линейке эталоне. Попутно следует указать, что метр примерно с большой точностью соответствует 0,000001 четверти земного меридиана[1], хотя это соотношение имеет лишь историческое значение. Введение производных единиц от метра затруднений не представляет. Особое внимание обращается на правильность записи наименований мер согласно общесоюзному стандарту.
При рассказе о метрической системе преподаватель должен выяснить, что деятельность комиссии по установлению мер и грандиозные измерения, предпринятые во время Французской революции, представляют интереснейшую страницу из истории науки и являют примеры самоотверженной работы учёных (Араго, Деламбра), принимавших участие в этой работе.
В заключение следует отметить, что введение метрической системы в нашей стране являлось одним из первых мероприятий советской власти (14 сентября 1918 г.).
5. Измерение длин. Показываются учащимся простейшие инструменты для измерения длин: масштабная линейка, чертёжная трёхгранная линейка, металлическая слесарная линейка (см. т. II, рис. 462) и рулетки — матерчатая и стальная.
Важно обратить внимание учащихся на то, что при каждом измерении неизбежна некоторая ошибка; при этом надо научить их определять величину получаемой погрешности при отсчётах. Особому рассмотрению подлежат ошибки при измерениях, вызванные неуменьем правильно пользоваться инструментами. Проводя соответствующие демонстрации и применяя толстую линейку (демонстрационный или торговый метр), выясняют первым делом ошибку, зависящую от параллакса (см. т. II, § 25, 2 и рис. 154), а также другие виды ошибок. Попутно формулируют правила измерений линейками (см. т. II, рис. 463), изложенные в т. II, § 61, 4.
В заключение следует упомянуть о применении подсобных приспособлений при измерении длин (угольники при измерении диаметра шарика и длины карандаша) (см. т. II, рис. 464), а также об измерении малых толщин в случае многих единообразных предметов (диаметр проволоки), толщина бумаги (см. т. II, рис. 465) и т. п.
Проведение лабораторной работы на измерение длин является важнейшей частью рассматриваемого занятия. Цель работы в усвоении правильных приёмов измерения линейками при обязательном и точном соблюдении правил измерения (см. раздел 8 и т. II, § 61).
6. Измерение площадей. Вопрос об измерении площадей не может отнять много времени, так как дело идёт лишь о напоминании учащимся уже известного правила, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, и о повторении квадратных мер, а также превращения и раздробления последних и соотношения их с мерами длины (см. т. IV, рис. 121 и 422). Кроме того, важно обратить внимание на правильность знания учащимися наименования квадратных мер, вводя обозначения в виде: м2, см2 и т. п. (рис. 123).
В качество упражнения полезно поручить учащимся определить площади занимаемых ими комнат и в условиях сельской школы — каких-либо площадей на местности (гектара, сотки). О других конкретных заданиях по определению площадей — см. раздел 10.
7. Измерение объёмов. Единицы для измерения объёмов, вообще говоря, должны быть хорошо известны учащимся. Однако, как вопрос об единицах, так и действиях с ними следует повторить, а также показать способ записи наименований кубических мер в сокращённом виде: м3, см3 и т. п. Практика показывает, что учащимся много легче запомнить соотношения между кубическими мерами не в виде чисел (1 м3= 1000000 см3, 1 л=1000 см3 и т. п.), а в форме невыполненных действий (1 м3 = 100 см х 100 см х 100 см, 1 л= 1 дм3 =10 см х 10 см х 10 см). Поэтому от учащегося рекомендуется требовать определения кубического метра как куба, у которого каждая сторона равна 100 см, и поэтому объём кубического метра в сантиметрах равен произведению 100 см х 100 см х 100 см. Как показывает практика, значительную помощь при изучении измерения объёмов оказывает демонстрация рисунка, подобного показанному на рисунке 124. Отчётливое знание кубических мер (в том числе литра) и уменье производить действия с ними составляют необходимейшее условие для успешного изучения вопроса об удельном весе. Особо нужно отметить важность реального представления о величине кубических метра, дециметра и сантиметра (см. т. IV, рис. 125).
Определение объёма прямоугольного параллелепипеда и, в частности, куба известно учащимся; однако, об этом им надо напомнить. После этого переходят к ознакомлению со способами измерения объёмов тел неправильной формы. Изучение устройства мензурки и отливного стакана, сопровождаемое соответствующей демонстрацией, является введением к лабораторной работе (см. т. II, рис. 473). При этом при рассказе о мензурке учащимся следует сообщить правила отсчёта (см. т. II, рис. 471 и т. IV, рис. 126—129) и обращения с ней, изложенные в т. II, § 62. О тематике, методике и технике лабораторной работы — см. раздел 8 и т. II, § 62.
8. Лабораторные работы. Изучение вопроса об измерениях без сообщения учащимся соответствующих навыков, т. е. без проведения лабораторных работ, совершенно невозможно. Лабораторных работ по данной теме надо поставить две: одну — на измерение длин и другую — на измерение объёмов тел неправильной формы.
Наиболее рациональными являются измерения длины, ширины и толщины брусочка с вычислением объёма, а также нахождение отношения между длиной окружности и диаметром. Если позволяет время, то желательно дать измерение малых толщин. Измерение объёма производится для твёрдого тела как с одной мензуркой, так и с применением отливного стакана. Необходимо также, чтобы учащиеся научились измерять вместимость сосудов. При проведении работ следует неукоснительно требовать соблюдения правил измерения (см.4 т. II, рис. 463 и 471). Подробные указания о тематике, методике и технике работ — см. т. II, § 62.
9. Наглядные пособия. Кроме общеизвестной картины: «Метрическая система» (рис. 425), важно показать прежде всего кубический дециметр, разделённый на его поверхностях на квадратные сантиметры. 
Ещё полезное оказывается подобный куб, хотя бы частично разбирающийся на кубики объёмом по одному кубическому сантиметру. Литр демонстрируется в двух видах — куба и стандартной кружки. Кроме того, полезно показать стандартные бутылки и стеклянные консервные банки ёмкостью в 1 л и 1/2 л. Весьма желательна демонстрация модели кубического метра, собираемой из палочок, скреплённых на углах посредством вкалывания в крупные картофелины, свёклы или брюквы (рис. 126).
10. Задание на дом. В данной теме особо важное значение приобретают задания учащимся на дом, имеющие практический характер. Домашние занятия учащихся следует целиком использовать для выработки у них представлений о действительных размерах метра, дециметра и сантиметра. Практика показывает, что наиболее рациональным является поручение учащимся изготовления дома мерной ленты (из бумаги) длиной в 1 м с делениями на дециметры. Первый дециметр должен быть разделён на сантиметры, а первый сантиметр — на миллиметры. Эти ленты показываются учащимися преподавателю и после совместной проверки по хорошей линейке возвращаются для использования.
Далее, учащимся должно быть предложено произвести измерения каких-либо предметов, имеющих сравнительно одинаковую «стандартную» величину (высоты столов и сидений стульев, диаметры стаканов, блюдец, граммофонных пластинок и т. п.). Наконец, дав учащимся понятие о значении приблизительных измерений, можно поручить им выяснить длину их роста[2], нормального и максимального шагов, ступни и «четверти».
Для измерения площадей неправильной формы следует указать способ нанесения площади на клетчатую бумагу и подсчёта величины её путём счёта клеток (см. т. II, рис. 472). Так как в классе нет времени для постановки такой работы, то её нужно поручить учащимся выполнить дома, определяя поверхности каких-либо плоских предметов, например, дна стакана листа дерева, площадей материка или острова, сведённых с географической карты. Интересно также нахождение площади опоры человеческой ноги, что впоследствии пригодится для определения величины давления, оказываемого человеком на пол или почву. Во всех вышеприведённых вариантах заданий контуры площади вычерчиваются в тетради по физике, т. е. оформляются как ответ на обычную задачу (рис. 80).
Для конкретизации представления о величине кубических сантиметра и дециметра полезно поручить учащимся изготовить дома из бумаги или картона соответствующих размеров кубики. Кубический сантиметр можно вырезать из картофелины (см. т. II. рис. 5, III). Из других различного рода возможных и важных задач заслуживают внимания практические определения объёмов стакана, ведра, суповой тарелки, ложек — столовой и чайной. Эти задания особенно полезны, когда преподаватель не подсказывает заранее метода их решения.
